Question

буду очень благодарен​

Answer 1

Пусть $f(x)=\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x-1}$; Тогда уравнение сводится к $f(x^{3}+x^{2}-x)=f(x^{2}+x)$; Так как f(x) монотонна на области определения (является суммой двух монотонно возрастающих функций), то большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Стало быть $x^3+x^2-x=x^2+x \Leftrightarrow x(x^{2}-2)=0 \Leftrightarrow x=0\; \textbf{or}\; x=\pm\sqrt{2}$, при этом 0 и -√2 не подходят, т.к. делают подкоренное выражение отрицательным.

Ответ: $x=\sqrt{2}$