Question

Решить уравнение: 2 корня из 3*sinx*tgx+3tgx=2sinx+корень из 3

Answer 1

$2\sqrt{3}\sin x\cdot tg\ x+3tg x=2\sin x+\sqrt{3}\\ \sqrt{3}tg\ x(2\sin x+\sqrt{3})-(2\sin x+\sqrt{3})=0\\ (2\sin x+\sqrt{3})(\sqrt{3}tg\ x-1)=0$

О.Д.З.:  cos x ≠ 0

$2\sin x+\sqrt{3}=0$          или          $\sqrt{3}tg\ x-1=0$

$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$                                 $tg\ x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi k,\ k\in Z$       $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,\ n\in Z$

Ответ: $(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi k;\ \frac{\pi }{6}+\pi n;\ k,n\in Z$