80 БАЛЛОВ!
ABCD-квадрат, MC=CN, угол MAN=32 градуса. Вычислите величины углов 1 и 2.(Рисунок внизу)
Ответы
Ответ:
Угол 1 = 16°
Угол 2 = 119°
Объяснение:
Угол 1:
Угол МАС=углу NAC= угол MAN/2, поскольку треугольники ACM ACN равны (две стороны и угол между ними). Угол МАС = 32°/2=16°
Угол 2:
У квадрата все углы равны 90°, не исключение и угол BAD=90°. Поскольку диагональ квадрата делит угол пополам, то угол CAD =90°/2=45°. Что бы узнать угол NAD, нужно вычесть из угла CAD найденный ранее угол MAC. 45°-16°=29°.
Треугольник ADN прямоугольный (угол ADN=90°), сума всех углов в любом треугольнике равна 180°. 180°-90°-29°=61°.
Угол AND = 61°
AND и ANC смежные, и их сумма равна 180°.
ANC=180°-AND=180°-61°=119°
Ответ: ∠1 = 16°; ∠2 = 119°;
Решение:
Так как ABCD - это квадрат, то его диагональ AC - это биссектриса. И поэтому прямой угол MCN был разделен на два равных угла биссектрисой AC. Тогда:
∠MCA = ∠NCA = 90° : 2 = 45°.
Теперь докажем, что треугольники MAC и NAC являются равными. У них есть две равные стороны (MC = CN и общая AC) и равные углы (∠MCA = ∠NCA). Поэтому они действительно равны.
И тогда:
∠MAC [угол 1] = ∠NAC = ∠MAN : 2 = 32° : 2 = 16°.
Теперь найдем угол ANC (или угол 2). Воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠ANC [угол 2] = 180° - ∠CAN - ∠NCA = 180° - 16° - 45° = 119°.
