Question

на стороне bc квадрата abcd взяли точку k а на стороне cd точку m.
Оказалось что угол mak=40градусов а угол akm=70 градусов найдите угол amd

Answer 1

В ΔАКМ: ∠AMK = 180° - ∠MAK - ∠AKM = 180° - 40° - 70° = 70° ⇒ ΔAKM - равнобедренный, АК = АМ.  ΔАВК = ΔADM по катету и гипотенузе (АВ = AD, AK = AM) ⇒ BK = MD.  KC = BC - BK, CM = CD - MD, но BC = CD и BK = MD ⇒ KC = CM,  ΔKCM - прямоугольный и равнобедренный.

Значит, ∠AMD = 180° - ∠AMK - ∠KMC = 180° - 70° - 45° = 65°

Ответ: 65°