Question

Помогите решить неравенство с решением пожалуйста

Answer 1

ОДЗ : x - 1 > 0    ⇒  x > 1

$log_{0,2}^{2}(x-1)>4\\\\log_{0,2}^{2}(x-1)-4>0\\\\(log_{0,2}-2)(log_{0,2}+2)>0\\\\log_{0,2}=m$

(m - 2)(m + 2) > 0

       +                     -                       +

_________₀__________₀___________m

                 - 2                     2

///////////////////                      ///////////////////////

$1)m<-2\\\\log_{0,2}(x-1)<-2\\\\x-1>25\\\\x>26\\\\2)m>2\\\\log_{0,2}(x-1)>2\\\\x-1<0,04\\\\x<1,04$

$Otvet:x\in(1;1,04)\cup(26;+\infty)$

Answer 2

Ответ: х€ (1; 1.04) U (26; +oo)

Объяснение:

ОДЗ: х-1>0 ---> х>1

перенести все влево и разложить на множители (формула "разность квадратов")

(log0.2(x-1) - 2)*(log0.2(x-1) + 2) > 0

решается методом интервалов; для каждого множителя нужно найти корень; мне лично больше нравится возрастающая логарифмическая функция, перейдем к основанию 5 (0.2=2/10=1/5=5^(-1))

(-log5(x-1) - 2)*(-log5(x-1) + 2) > 0

(log5(x-1) + 2)*(log5(x-1) - 2) > 0

1) log5(x-1) = log5(1/25)

x-1 = 0.04

x = 1.04

2) log5(x-1) = log5(25)

x = 26

++++++(1.04)--------(26)+++++++

с учетом ОДЗ

х€(1; 1.04)U(26; +oo)