Question

Срочно срочно срочно срочно

Answer 1

1) Дано неравенство $\frac{5x^2-17x+12}{1-4x^2} >0.$

Находим нули числителя и знаменателя.

5х² - 17х +12 = 0.

D=(-17)^2-4*5*12=289-4*5*12=289-20*12=289-240=49;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√49-(-17))/(2*5)=(7-(-17))/(2*5)=(7+17)/(2*5)=24/(2*5)=24/10=2.4;

x_2=(-√49-(-17))/(2*5)=(-7-(-17))/(2*5)=(-7+17)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1.

1 - 4х² = 0.   х = +-√(1/4) = +-(1/2).

Применяем метод интервалов (+ это больше 0).

        -                      +                    -                    +                       -

--------------- -1/2 --------------- 1/2 ----------- 1 ----------------- 2,4 -------------------

Ответ: x ∈ ((-1/2); (1/2)) ∪  (1; 2,4).

2) Дано уравнение $sin(x)+cos(x)=\sqrt{1-2x^2} .$

Возводим в квадрат обе части уравнения:

sin²x + 2sinx*cosx + cos²x = 1 - 2sin²x.

( sin²x  + cos²x) + 2sinx*cosx  = 1 - 2sin²x.

1 + 2sinx*cosx  = 1 - 2sin²x, сократим на 1 и вынесем за скобки:

2sinx(cosx + sinx) = 0.

Приравниваем нулю множители: 2sinx = 0,  

cosx + sinx = 0.  Делим на косинус: tgx = -1.

Ответ: x = 2πk,  k ∈ Z

           x = (-π/4) + πk,  k ∈ Z

3) Дано неравенство $\sqrt{x^2-3x-10}<8-x.$

Находим ОДЗ: x² - 3x - 10 > 0.  

x² - 3x - 10 = 0.    D = 9 + 1*4*10 = 49. x1 = (3 - 7)/2 = -2,  x2 = (3 + 7)/2 = 5.

По свойству параболу  положительные значения принадлежат интервалам (-∞; -2) и (5; +∞).

8 - x > 0,  x < 8.

С учётом двух требований ОДЗ: (-∞; -2] и [5; 8).

Далее возводим в квадрат обе части неравенства..

x² - 3x - 10 < 64 - 16x + x².   13x < 74.   x < 74/13.

С учётом ОДЗ получаем ответ: x ∈  (-∞; -2] ∪ [5; (74/13)).