Ответы
В данном задание можно и нужно использовать метод интервалов. Для этого нужно найти нули функции
Но есть одна хитрость в методе интервалов: если при разложении на множители коэффициент при каждой у переменной x будет равен 1 (именно единице, без минусов), то при переходе через нуль нечетной кратности (у скобки нечетная степень), знак изменится на противоположный, а при переходе через нуль четной кратности (у скобки четная степень) знак не поменяется. Более того, в самом правом промежутке, который связан с +∞, знак всегда положителен.
Приведем неравенство именно к такому виду:
Здесь учитываем, что неравенство можно поделить на положительное число без изменения его знака, а вот на (-1) поделить уже с изменением знака. Итак, получаем 4 нуля нашей функции:
При этом, x=-8/5 - нуль четной кратности.
Промежутки будут выглядеть так:
- + + - +
-3 -8/5 2/3 7
Учитывая, что неравенство строгое, выкалываем нули.
И получаем наш ответ x∈(-3; -8/5)∪(-8/5; 2/3)∪(7;+∞)
Ответ: ∪
∪