Question

вершина b параллелограмма abcd соединена с точкой m на стороне cd отрезок bm пересекает диагональ ac в точке k Площадь треугольника bck=18 а площадь треугольника cmk =12
Найти площадь паралеллограмма

Answer 1

У треугольников BKC и KCM общая высота, то их площади относятся как основания, т.е. $\sf \dfrac{S_{CKM}}{S_{BCK}}=\dfrac{KM}{BK}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}$

$\sf зABK\simзCKM$ по двум углам и коэффициент подобия k = BK/KM = 3/2. Тогда отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\sf \dfrac{S_{ABK}}{S_{CKM}}=k^2=\dfrac{9}{4}~~~\Longrightarrow~~~ S_{ABK}=12\cdot \dfrac{9}{4}=27$ кв. ед.

$\sf S_{ABC}=S_{ABK}+S_{BKC}=27+18=45$ кв. ед.

Тогда $\sf S_{ABCD}=2S_{ABC}=90$ кв. ед.