Question

На продолжении стороны АС треугольника АВС отложены точки М и К так, что АМ=АВ, СК=ВС (см.рисунок). Найдите угол МВК, если угол АВС=Бэтта(в задаче записано правильно
Задача номер 25 - рисунок номер 25

Answer 1

Треугольник MAB - равнобедренный, значит ∠BMA = ∠MBA.

Треугольник BCK - равнобедренный, значит ∠CBK = ∠BKC.

∠BAM и ∠BCK - внешние углы, значит ∠BAC = 2∠BMA и ∠BCA = 2∠BKC, следовательно, из треугольника ABC

$2\angle BMA+2\angle BKC+\angle ABC=180^\circ~~\Rightarrow~~ \angle BMA+\angle BKC=\dfrac{180^\circ -\beta}{2}$

Теперь рассмотрим треугольник MBK, сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

$\angle MBK=180^\circ-(\angle BMK+\angle BKM)=180^\circ -\dfrac{180^\circ-\beta}{2}=90^\circ +\dfrac{\beta}{2}$

Ответ: $90^\circ +\dfrac{\beta}{2}$.