Question

[х]*{х}<х-1 помогите решить неравенство!!

Answer 1

x = [x] + {x}

Пусть [x] = a, {x} = b:

$ab<a+b-1\\a+b-ab-1>0\\b(1-a)-(1-a)>0\\(1-a)(b-1)>0$

Случай 1:

$\displaystyle\\\left \{ {{1-a>0} \atop {b-1>0}} \right. \left \{ {{a<1} \atop {b>1}} \right. \left \{ {{[x]<1} \atop {\{x\}>1}} \right.$

Дробная часть не может быть больше 1, значит, система не имеет решений.

Случай 2:

$\displaystyle\\\left \{ {{[x]>1} \atop {\{x\}<1}} \right.\Leftrightarrow [x]>1 \Leftrightarrow x\geq 2$

Ответ: x ≥ 2