Question

помогите решить по математике задачку​

Answer 1

Пусть А - работа, t - время, а $v$ - скорость работы

Тогда имеет место соотношение $t=\frac{A}{v}$

Пусть $v_1,v_2$ - скорости выполнения работы 1-ой и 2-ой бригадой соответственно.

$t_1=\frac{A}{v_1} ; t_2=\frac{A}{v_2}; t_1+64=t_2; \frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{v_2};A(\frac{1}{v_2} -\frac{1}{v_1})=64$

Скорость совместного выполнения работы $v_1+v_2$, тогда время будет $t_3=\frac{A}{v_1+v_2} ; t_3+36=t_1;\frac{A}{v_1+v_2}+36=\frac{A}{v_1}$

Итак, запишем вообще нашу систему пока без преобразований:

$\left \{ {{\frac{A}{v_1+v_2}+36=\frac{A}{v_1}  } \atop {\frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{v_2}  }} \right.$

Как её решать? Выразим А из каждого уравнения и приравняем друг к другу (будет весело)

$\left \{ {{\frac{A}{v_1+v_2}+36=\frac{A}{v_1}  } \atop {\frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{v_2}  }} \right. ; \left \{ {{A(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+v_2}  )=36} \atop {A(\frac{1}{v_2}-\frac{1}{v_1}  )=64}} \right.;\left \{ {{A=\frac{36}{\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+v_2} }} \atop {A=\frac{64}{\frac{1}{v_2} -\frac{1}{v_1} } }} \right.;$

Получившиеся веселые выражения приравниваем, заодно при выполнении преобразований учтем, что $v_1>0; v_2>0$

$\frac{36}{\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+v_2} }=\frac{64}{\frac{1}{v_2} -\frac{1}{v_1} } };\frac{36}{\frac{v_1+v_2-v_1}{v_1(v_1+v_2)} }=\frac{64}{\frac{v_1-v_2}{v_1v_2} } ;\frac{36v_1(v_1+v_2)}{v_2}=\frac{64v_1v_2}{v_1-v_2}$

Продолжаем преобразования, в основном используя приведение к общему знаменателю

$\frac{36v_1(v_1+v_2)(v_1-v_2)}{v_2(v_1-v_2)} =\frac{64v_1v_2^2}{v_2(v_1-v_2)}$

Вот здесь тоже важный момент: в знаменателе есть условие, что $v_1-v_2\neq ; v_1\neq v_2$

Но это исходя из здравой логики понятно, так как изначально сказано, что группы работают не за одно и то же время, следовательно, не с одной и той же скоростью, так что мы смело можем умножить что выражение слева, что выражение справа на их общий знаменатель и ничего не случится. Получим:

$36v_1(v_1^2-v_2^2)=64v_1v_2; 36v_1^3-36v_1v_2^2-64v_1v_2^2=0;$

$36v_1^3=100v_1v_2^2;$

Учитывая положительность скоростей мы сможем делить на них и спокойно извлекать корни без модулей

$36v_1^2=100v_2^2; 6v_1=10v_2;$

Вот и добрались до соотношения самих скоростей.

Вернемся к одному из исходных уравнений системы и подставим в него $v_2=\frac{6}{10}v_1$

Вот что получается

$\frac{A}{v_1}+64=\frac{A}{\frac{6}{10}v_1 } ; \frac{A}{v_1}+64=\frac{10}{6}\frac{A}{v_1};\frac{4}{6} \frac{A}{v_1}=64;\frac{A}{v_1}=96$

А ведь это именно то, что нам нужно. Это и есть то $t_1=\frac{A}{v_1}=96$

Таким образом, мы узнали то, хотели.

Ответ: за 96 часов

P.S. задача - жуть, добрая половина параметров и то легче)