Question

Перпеедикуляр, опущений з точки перетину діагоналей ромба ділить його сторону на відрізки 4 і 16 см. Знайти діагоналі ромба

Answer 1

HD = 16 см и CH = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

$OH=\sqrt{CH\cdot HD}=\sqrt{4\cdot16}=2\cdot 4=8$ см

Из прямоугольного треугольника DOH по т. Пифагора:

$OD=\sqrt{OH^2+HD^2}=\sqrt{8^2+16^2}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$ см

Из прямоугольного треугольника COH по т. Пифагора

$OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$ см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит

BD = 2 * OD = 2 * 8√5 = 16√5 см

AC = 2 * OC = 2 * 4√5 = 8√5 см