Question

Диаметры AB и CD окружности с центром O перпендикулярны. На диаметре AB по разные стороны от центра O отметили точки E и F так, что CE=DF. Докажите, что OE=OF.

Answer 1

Если диаметры окружности перпендикулярны, то АВ⊥CD, AO = BO = CO = DO - как радиусы окружности

СЕ = DF - по условию, CO = DO

Значит, прямоугольные ΔCОЕ и ΔDOF равны по катету и гипотенузе ⇒  EO = OF, ч.т.д.