Question

Метод интервалов ( с объяснениями )

Answer 1

Ответ:   $x\in (-\infty ,2)\cup (5,12)$ .

Объяснение:

$(x-2)(x-5)(x-12)>0$

Если левая часть неравенства полностью разложена на множители, то ищем нули левой части. В данном случае это х=2 , х=5 , х=12 , так как

$x-2=0\; \; \to \; \; x=2\\\\x-5=0\; \; \to \; \; x=5\\\\x-12=0\; \; \to \; \; x=12\; .$

Отметим эти точке на числовой оси и подсчитаем знаки выражения в каждом из образовавшихся интервалов, подставив любую точку из проверяемого интервала в левую часть неравенства:

$---(2)+++(5)---(12)+++\\\\x=100:\; (\underbrace {100-2}_{>0})(\underbrace {100-5}_{>0})(\underbrace {100-12}_{>0})>0\\\\x=10:\; \; (\underbrace {10-2}_{>0})(\underbrace {10-5}_{>0})(\underbrace {10-12}_{<0})<0\\\\x=3:\; \; (\underbrace {3-1}_{>0})(\underbrace {3-5}_{<0})(\underbrace {3-12}_{<0})>0\\\\x=0:\; \; (\underbrace {0-2}_{<0})(\underbrace {0-5}_{<0})(\underbrace {0-12}_{<0})<0$

Теперь выбираем промежутки, где получили знак (+), т.к. заданное неравенство имело знак ">" .

$x\in (-\infty ,2)\cup (5,12)$