Question

В многокутнику можна провести 65 діагоналей. Скільки він має сторін?

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника:  

d = n(n-3)/2,  

где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.

Подставим данные

n(n-3)/2=65

n(n-3)=65*2

n²-3n=130

Получаем квадратное уравнение

n²-3n-130=0

Дискриминант D= b² - 4ac

D=9-4*1*(-130)=9+520=529

X1,2=(-b±√D)/2a

X1=(3+√529)/2=(3+23)/2=13

X2=(3-√529)/2=(3-23)\2=-10, т.к. корень отрицательный, а число сторон не может быть отрицательное, он не подходит

Значит многоугольник имеет 13 сторон