Question

1. Найти область определение функции
Z= $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}-5 }}$
2. Вычислить значение производной сложной функции
U=$\frac{x}{y}$ где $x=e^{t}, y=2-e^{2t}$ при t = 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1)\; \; z=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-5}}\\\\OOF:\; \; x^2+y^2-5>0\; \; \to \; \; x^2+y^2>5\; ,\; \; \; x^2+y^2>(\sqrt5)^2$

Обл. определения ф-ции является часть плоскости, которая находится вне круга с центром в точке  (0,0) и  $R=\sqrt5$  .

P.S.  Граница круга ( окружность  $x^2+y^2=5$  )  в ООФ не входит .

$2)\; \; U=\frac{x}{y}\; \; ,\; \; x=e^{t}\; \; ,\; \; y=2-e^{2t}\\\\\frac{dU}{dt}=\frac{\partial U}{x}\cdot \frac{dx}{t}+\frac{\partial U}{\partial y}\cdot \frac{dy}{dt}\\\\\frac{dU}{dt}=\frac{1}{y}\cdot e^{t}-\frac{x}{y^2}\cdot (-2e^{2t})=\frac{e^{t}}{y}\cdot (1+\frac{2xe^{t}}{y})\\\\\frac{dU}{dt}\Big |_{t=0}=\Big (\frac{e^{t}}{2-e^{2t}}\cdot (1+\frac{2e^{t}\cdot e^{t}}{2-e^{2t}})\Big )\Big |_{t=0}=\frac{1}{2-1}\cdot (1+\frac{2}{2-1})=1+2=3$