Question

У прямокутній трапеції діагональ, проведена з вершини тупого кута, дорівнює бічній стороні. Знайдіть відношення середньої лінії цієї трапеції до її більшої основи

Answer 1

Достроив до параллелограмма $BCDG$ получим что $BC=GD$, но так как треугольник $ACD$ - равнобедренный, то $BG$ - высота, медиана и биссектриса, следовательно, $AD=2GD=2BC$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

$FE=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{2BC+BC}{2}=\dfrac{3BC}{2}$

Таким образом, $\dfrac{FE}{AD}=\dfrac{3BC/2}{2BC}=\dfrac{3}{4}$

Ответ: 3 : 4.