Question

Помогите пожалуйста с решением, хотя бы только первого доказательства

Answer 1

а) доказать, то AD || BC:

Угол EAB - развёрнутый. Значит ∠EAC = 180°-∠BAC. Так как AD - биссектриса угла EAC, то ∠DAC = ∠DAE = 1/2∠EAC = (180°-∠BAC):2.

Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, т.к. AB = BC. Тогда

∠ABC = ∠ACB = (180°-∠BAC):2

Получается, что ∠ACB = ∠DAC. Эти углы - накрест лежащие. Значит AD || BC.

ч.т.д.

б) найти $\frac{S_{\Delta ADM}}{S_{\Delta KMC}}$:

Так как AD || BC, углы ADM=CKM и DAM=KCM как накрест лежащие.

По первому признаку подобия треугольники ADM и KMC подобны. По условию AM/MC = 5/3 - коэффициент подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть $\frac{S_{\Delta ADM}}{S_{\Delta KMC}}=\frac{25}9$.

в)

$\frac{S_{\Delta ADM}}{S_{\Delta KMC}}=\frac{25}9\\\\S_{\Delta ADM}=Q\\\\\frac{Q}{S_{\Delta KMC}}}=\frac{25}9\\\\S_{\Delta KMC}=Q:\frac{25}9=\frac{9Q}{25}$