Question

Знайдіть плющу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють
10 см і 12 см, а діагоналі ділять її гострі кути навпіл.

Answer 1

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции равна $33\sqrt{11}$ см.

Объяснение:

Площадь равнобедренной трапеции равна полупроизведению суммы оснований и высоты.

$S = \frac{a+b}{2}*h$

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу. Боковая сторона равна 10 см.

Каждая высота откалывает от большего основания кусочек в 1 см.

А теперь теорема Пифагора:

Высота ВН = $\sqrt{10^2 - 1^2} = \sqrt{100-1} = \sqrt{99} = \sqrt{9*11} = \sqrt{3*3*11} = 3\sqrt{11}$

Таким образом площадь этой трапеции равна:

$S = \frac{10+12}{2} * 3\sqrt{11} = 11*3\sqrt{11} = 33\sqrt{11}$ см.

Удачи!