Question

F'(x) =0, если f(x) =√x(x^2-3x-2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Находим производную функции $f'(x) = (\sqrt{x})'(x^2-3x-2) + \sqrt{x}(x^2-3x-2)'=\frac{x^2-3x-2}{2\sqrt{x}} + (2x-3)\sqrt{x} =\\=\frac{x^2-3x-2 + 2x(2x-3)}{2\sqrt{x}} = \frac{5x^2-9x-2}{2\sqrt{x}}$
2. Приравниваем к нулю, ищем корни $x > 0:\\5x^2 - 9x - 2 = 0\\D = 81 + 40 = 121 = 11^2\\x_1 = \frac{9+11}{10} = 2\\x_2 = \frac{9 - 11}{10} = -0.2$
3. x = -0.2 не подходит под ОДЗ, значит производная равна 0 в точке x = 2