Question

Помогите пожалуйста. Докажите, что a²-4a+5≥2|a-2|.

Answer 1

левая часть всегда принимает положительные решения (ветви вверх и дискриминант меньше 0), правая больше равно 0

преобразуем левую часть

a^2 - 4a + 5 = a^2 - 2*2*a + 2^2 + 1 = (a-2)^2 + 1 = |a-2|^2 + 1

|a-2|^2 + 1 >= 2|a-2|

докажем это

|a-2|^2 - 2|a-2| + 1 >= 0

(|a-2| - 1)^2 >=0

квадрат всегда неотрицателен

чтд