Question

Номер 3.3, пожалуйста

Answer 1

-i, 1, i, -1, -i, 1, 1, -i, i

Как решать такие примеры:

i³ = Запишем в виде суммы - i ²+¹

Используя a ᵐ+ⁿ = aᵐ × aⁿ записать выражение в развернутом виде: i²×i¹

Получим: i²

По определению: i²=-1, Значит:

-1i¹

Любое выражение, возведенное в степень 1 равно самому себе.

Когда член имеет коэффициент -1 (1) , записывать последний не обязательно, но знак сохраняется (в нашем случае "минус")

И мы получаем ответ: -i

Answer 2

         $\boxed {\; i^2=-1\; }$

$i^3=(i^2)\cdot i=-1\cdot i=-i\\\\i^4=i^2\cdot i^2=-1\cdot (-1)=1\\\\i^5=i^4\cdot i=1\cdot i=i\\\\i^6=i^3\cdot i^3=(-i)\cdot (-i)=+i^2=-1\\\\i^7=i^6\cdot i=-1\cdot i=-i\\\\i^8=i^7\cdot i=-i\cdot i=-i^2=-(-1)=1\\\\i^{32}=(i^2)^{16}=(-1)^{16}=+1=1\\\\i^{31}=i^{30+1}=(i^2)^{15}\cdot i=(-1)^{15}\cdot i=-1\cdot i=-i\\\\i^{65}=i^{64+1}=(i^2)^{32}\cdot i=(-1)^{32}\cdot i=+1\cdot i=i$