Question

Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В вышел автобус,а через 15 мин - легковая машина , скорость которой больше скорости автобуса на 12 км/ч. Легковая машина пришла в город В на 5 мин раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорости автобуса и легковой машины.​

Answer 1

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, а скорость легковой машины - у км/ч. По условию, y - x = 12. Тогда время затраченное автобусом равно $\dfrac{120}{x}$, а легковым автомобилем - $\dfrac{120}{y}$ на весь путь время затрачено $\left(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}\right)$ часов. Зная, что легковая машина пришла в город В на 5 мин раньше, чем автобус, составим систему уравнений

$\displaystyle \begin{cases}&\text{}y-x=12\\&\text{}\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{15+5}{60}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x+12\\&\text{}\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+12}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

Умножив левую и правую части уравнения на 3x(x+12) ≠ 0.

$360(x+12)-360x=x(x+12)\\ \\ x^2+12x-4320=0$

По теореме Виета

$x_1=-72$ — не удовлетворяет условию

$x_2=60$ км/ч — скорость автобуса

Скорость легкового автомобиля: 60 + 12 = 72 км/ч.

Ответ: 60 км/ч и 72 км/ч.