Question

В прямоугольном треугольнике ABC на катетах AC и BC отмечены точки D и E соответственно так, что ∠ADB = ∠AEB. Найдите радиус описанной окружности треугольника ADB, если AE = 5, BD = 4.

Нужен просто ответ

Answer 1

Отрезок AB виден из точек D и E под одинаковым углом, следовательно точки A, D, E, B лежат на одной окружности.

Проведем диаметр BF.

∠BDF=90 (опирается на диаметр)

∠BAD=∠BFD (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

△ABC~△FBD (по двум углам)

∠ABC=∠FBD => ∪AE=∪FD => AE=FD =5 (равные дуги стягивают равные хорды)

По теореме Пифагора

BF= √(FD^2 +BD^2) =√(25+16) =√41

R= √41/2