Question

Вася взял газетный лист. Он может проделывать следующую операцию: брать любой газетный кусок и разрывать его на 5 или на 9 кусков. сколько кусков Вася может получить, проделав описанную операцию 100 раз?
301
302
303
504
505
506
707
708
709
901
902
903

Answer 1

после каждого разрывания количество кусков увеличивается либо на 4, либо на 8. Поэтому для 100 раз получаем:

$\left \{ {{K=4x+8y+1} \atop {x+y=100}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{K=4(y+100)+1} \atop {x=100-y}} \right.$

Значит, $K=4y+401\geq 401$. Если подставить x: $K=4(200-x)+1=801-4x\leq 801$; Более того, K дает остаток 1 от деления на 4.

Возможные кандидаты: 505, 709. Для них легко подобрать нужные x,y.

Ответ: 505, 709