Question

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу

Answer 1

Пусть $a,b$ - катеты прямоугольного треугольника, $c$ - его гипотенуза, $h-$ высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{ab}{2}$, с другой стороны она равна $\dfrac{ch}{2}$. Приравнивая площади, выразим высоту.

$\dfrac{ab}{2}=\dfrac{ch}{2}\\ \\ ab=ch\\ \\ \boxed{h=\dfrac{ab}{c}}$

Что и требовалось доказать