Question

Помогите решить пример с матрицей.
Используя свойства определителей, доказать тождество

Answer 1

$\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&a_1x+b_1y+c_1\\a_2&b_2&a_2x+b_2y+c_2\\a_3&b_3&a_3x+b_3y+c_3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&a_1x\\a_2&b_2&a_2x\\a_3&b_3&a_3x\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&b_1y\\a_2&b_2&b_2y\\a_3&b_3&b_3y\end{array}\right|+\\\\\\+\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{array}\right|=x\cdot \left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&a_1\\a_2&b_2&a_2\\a_3&b_3&a_3\end{array}\right|+y\cdot \left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&b_1\\a_2&b_2&b_2\\a_3&b_3&b_3\end{array}\right|+\\\\\\+\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{array}\right|=x\cdot 0+y\cdot 0+\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{array}\right|$