Question

Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2−7x−46=0, а числа 2x1+x2 и x1+2x2 — корни уравнения x2+px+q=0. Найдите p+q.

Answer 1

Ответ:

31

Пошаговое объяснение:

x₁x₂=-46

x₁₊x₂=7

(x₁+x₂)=49,    x₁²₊x₂²=49-2x₁x₂,     x₁²+x₂²=141

2x₁+x₂+х₁+2х₂=-p, значит, -(2x₁+x₂+х₁+2х₂)=p

(2x₁+x₂)(х₁+2х₂)=q

p+q=q+p=(2x₁+x₂)(х₁+2х₂)-(2x₁+x₂+х₁+2х₂)=2x₁²+5x₁x₂+2x₂²-3x₁-3x₂=2(x₁²+x₂²)-3(x₁+x₂)+5x₁x₂=2×141-3×7+5×(-46)=282-21-230=31

Ответ: 31