Question

sin4x - 1 / (cos2x - sin2x)^2 = -1

Answer 1

Ответ:

x ∈ R, x ≠ $\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi }{2}, k$ ∈ Z.

Объяснение:

$\frac{sin(4x) - 1}{(cos(2x) - sin(2x))^{2} } = -1$

Найдём область допустимых значений:

$\frac{sin(4x) - 1}{(cos(2x) - sin(2x))^{2} } = -1$, x ≠ $\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi }{2}, k$ ∈ Z.

В числителе - выносим "минус" за скобки и меняем порядок членов, а в знаменателе разворачиваем выражения, используя формулу

(a-b)² = a² - 2ab + b²:

$\frac{-(1-sin(4x))}{(cos(2x)² - 2cos(2x)sin(2x) + sin(2x)^{2} } = -1$

Упрощаем выражение с помощью формулы sin(x)² + cos(x)² = 1 и формулы 2 * sin(x) + cos(x) = sin(2 * x):

$\frac{-(1-sin(4x))}{1 - 2cos(2x)sin(2x)} = -1$

$\frac{-(1-sin(4x))}{1 - sin(4x)} = -1$

Используя правило "Любое выражение, разделённое на противоположное себе выражение, равно -1":

-1 = -1

x ∈ R, x ≠ $\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi }{2}, k$ ∈ Z.