Question

Решите неравенство | х+ 2| − х |х| ≤ 0.

Answer 1

$|x+2|\leq x|x|$

При условии x > 0 возводим обе части неравенства в квадрат.

$|x+2|^2\leq (x|x|)^2\\ \\ (x+2)^2-x^4\leq 0$

В левой части неравенства применим формулу разность квадратов

$(x+2-x^2)(x+2+x^2)\leq 0\\ \\ (x^2-x-2)(\underbrace{x^2+x+2}_{>0})\geq0\\ \\ x^2-x-2\geq 0\\ \\ (x-2)(x+1)\geq 0$

____+___[-1]___-____[2]___+_____

Получим x ∈ (-∞; -1] ∪ [2;+∞). С учетом того, что x > 0, получим ответ неравенства x ∈ [2;+∞).

Ответ: x ∈ [2;+∞).