Question

Исследуйте на чётность функцию:

1)
$y = \frac{x ^{6} + 2x ^{5} }{x + 2}$
2)
$y = x^{4} + x$
3)
$y = \sqrt{7 - x} + \sqrt{7 + x}$
​

Answer 1

1)

$y(x)=\frac{x^6+2x^5}{x+2} \\ \\ y(-x)=\frac{(-x)^6+2(-x)^5}{-x+2} =y(-x)=\frac{x^6-2x^5}{-x+2}\neq y(x)\neq -y(x)$

Функция ни чётная, ни нечётная

2)

$y(x) = x^4+x\\\\ y(-x)=(-x)^4-x=x^4-x\neq y(x)\neq -y(x)$

Функция ни чётная, ни нечётная

3)

$y(x)=\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x}\\ \\ y(-x)=\sqrt{7-(-x)}+\sqrt{7+(-x)}=\sqrt{7+x}+\sqrt{7-x}=y(x)$

Функция чётная