Question

11 класс, Помогите решить с/р по теме дифференцирование степенной функции с рациональным показателем:
Вычислите производную данной функции

а)y = x^$\frac{4}{7}$ - $\frac{1}{x}$;

б)y = $\sqrt[6]{x^5}$ + 4;

в)y = $\sqrt[3]{x^2}$ *(x^0,75 + 1);

г)y = 4(3x-1)^$\frac{3}{4}$

Answer 1

Ответ:

$1)\; \; y=x^{\frac{4}{7}}-\frac{1}{x}\; \; ,\; \; y=x^{\frac{4}{7}}-x^{-1}\\\\y'=\frac{4}{7}\cdot x^{-\frac{3}{7}}-(-x^{-2})=\frac{4}{7}\cdot x^{-\frac{3}{7}}+\frac{1}{x^2}\\\\2)\; \; y=\sqrt[6]{x^5}+4\; \; ,\; \; y=x^{\frac{5}{6}}+4\\\\y'=\frac{5}{6}\cdot x^{-\frac{1}{6}}+0=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}\\\\3)\; \; y=\sqrt[3]{x^2}\cdot (x^{0,75}+1)\; \; ,\; \; y=x^{\frac{2}{3}}\cdot (x^{0,75}+1)\\\\y'=\frac{2}{3}\cdot x^{-\frac{1}{3}}\cdot (x^{0,75}+1)+x^{\frac{2}{3}}\cdot 0,75\cdot x^{-0,25}=$

$=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}\cdot (\sqrt[4]{x^3}+1)+\frac{3}{4}\cdot \sqrt[12]{x^5}\\\\4)\; \; y=4(3x-1)^{\frac{3}{4}}\\\\y'=4\cdot \frac{3}{4}\cdot (3x-1)^{-\frac{1}{4}}\cdot 3=\frac{9}{\sqrt[4]{3x-1}}$

Answer 2

а)y' = (x⁴/⁷ -1/х)'=((4/7)*х⁻³/⁷)+(1/х²)=4/(7х³/⁷)+(1/х²)

б)y' = (x⁵/⁶+ 4)'=5х⁻¹/⁶=5/(х¹/⁶)

в) y' =(х²/³ *(x ³/⁴+ 1))'=2*(x ³/⁴+ 1))/(3х¹/³)*+х²/³*(3/4х¹/⁴)=

2х⁵/¹²/3+2/(3х¹/³)+3х⁵/¹²/4=17х⁵/¹²/12+2/(3х¹/³)

г)у'=(4(3x-1)³/⁴)'=(4*3/4)*(3x-1)⁻¹/⁴)*3=9/(3х-1)¹/⁴