Question

4)Доказать, что число а делится на m, если: 1) a=18⁴+52³+86⁴+14, m=17

Answer 1

18=1(mod 17);  

18⁴=1(mod 17);  

52=1(mod 17);  

52³=1(mod 17);  

86=1(mod 17);  

86³=1(mod 17);  

14=-3(mod 17).  

18^4+52^3+86^3+14=1+1+1-3(mod 17)=0(mod 17) <=> 18^4+52^3+86^3+14 |7.