Question

Упростите выражение и найдите его значение
буду благодарна любой помощи)
$(1 + 2\sqrt[4]{x} + \frac{x - \sqrt{x} }{\sqrt{x} - 1 }) * \frac{x^{\frac{1}{4} } -1 }{x^{\frac{1}{4} } +1 }$
при x=16

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

$1)~1+2\sqrt[4]{x}+\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=1+2\sqrt[4]{x}+\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}=1+2\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}=\\ \\ \\=\left(\sqrt[4]{x}\right)^2+2\sqrt[4]{x}+1=(\sqrt[4]{x}+1)^2=\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)^2$

$2)\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)^2\cdot \dfrac{x^{\frac{1}{4}}-1}{x^{\frac{1}{4}}+1}=\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{4}}-1\right)=\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^2-1^2=x^{\frac{1}{2}}-1=\sqrt{x}-1$

Если х = 16, то $\sqrt{x}-1=\sqrt{16}-1=4-1=3$