Question

У квадратного трехчлена P(x) = ax^2+ bx + c известна сумма коэффициентов a + b + c = 2. Чему равна сумма коэффициентов а) многочлена 4-й степени (P(x))^2 (После возведения в квадрат и приведения подобных членов)? б) многочлена 20-й степени (P(x))^10 ?

Answer 1

Заметим, что a + b + c = 2 - остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-1). Следовательно,

$a)~(P(x))^2=(P(1))^2=(a+b+c)^2=2^2=4\\ \\ b)~(P(x))^{20}=(P(1))^{20}=(a+b+c)^{20}=2^{20}$