Question

Старший брат на мотоцикле, а младший на велосипеде совершили двухчасовую безостановочную поездку в лес и обратно. При этом мотоциклист проезжал каждый километр на 4 минуты быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал каждый из братьев за 2 часа, если известно, что путь, проделанный старшим братом за это время, на 40 км больше? (Решение, пожалуйста, подробное, копирование решений с интернета не принимается)

Answer 1

Ответ:

скорость мотоцикл = v

скорость велосипедиста u = v+4

тогда время для мотоцикл потраченное на 1 км

$t = \frac{1}{v}$

для велосипедиста

$t = \frac{1}{u} = \frac{1}{v + 4}$

известно, что мотоцикл проехал больше велосипедиста на 40 км, следовательно

$s1 - s2 = 40$

где s1- путь мотоцик

s2 - путь велосипедиста

знаем, что пройденный путь это

$s = v \times t$

тогда за 2часа или за 120 минут

$\frac{120}{v} - \frac{120}{v - 4} = 40$

одз: v ,не равно 0; 4

решая уравнение

$\frac{120(v + 4) - 120v}{v(v + 4)} = \frac{ 40v(v + 4)}{v(v + 4)} \\ \\ 120v + 480 - 120v = 40 { {v}^{2} } + 160v \\ \\ \\ 40 {v}^{2} + 160v - 480 = 0 \\ \\ {v}^{2} + 4v - 12 = 0 \\ \\ v1 + v2 = - 4 \\ v1 \times v2 = - 12 \\ \\ v1 = - 6 \\ v2 = 2$

здесь все просто.

одз - знаменатель не равен 0

и внизу теорема Виета.

очевидно, что

$v > 0$

тогда

$v = 2$

для мотоцикл

$t = \frac{1}{2} = \geqslant s = \frac{1}{2} \times 120 = 60$

для велосеп

$s = \frac{1}{2 + 4} \times 120 = 20$

все,