Question

Основою піраміди є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють 4 см і 16 см, а всі двогранні кут піраміди при ребрах основи дорівнюють 60°. Знайдіть:
1)площу бічної поверхні піраміди;
2)висоту піраміди
Очень прошу помочь

Answer 1

Если  всі двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 60°, то в трапецию можно вписать окружность радиусом r. При этом сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований.

Боковые стороны равны по (4 + 16)/2 = 10 см.

Высота трапеции равна 2r = √(10² - (16 - 4)/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см. Тогда радиус вписанной окружности r = 8/2 = 4 см.

Высота пирамиды Н = r*tg60° =4√3 см.

Высоты hб боковых граней равны между собой и равны hб = 4*2 = 8 см (как гипотенуза при угле 60 градусов).

Sбок = (1/2)Рhб = (1/2)*(20*2)*8 = 160 см².