Question

Вычислить сумму:


$\frac{1}{2*4} + \frac{1}{4*6} +... + \frac{1}{2n(2n+2)}$


И пожалуйста с объяснениями

Answer 1

$[\dfrac{1}{2n(2n+2)}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2n}-\dfrac{1}{2n+2})]=>\frac{1}{2*4} + \frac{1}{4*6}  +... + \frac{1}{2n(2n+2)}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2n}-\dfrac{1}{2n+2})=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n+2})=\dfrac{n}{4n+4}$