Question

Помогите решить.
1)2 cos^2 x-3 sin x cosx +sin^2x=0
2)tg 3x cos^2x - tg 3x sin^2x=0

Answer 1

1) Такие примеры решаются делением обеих частей на косинус в квадрате, неравный нулю. получается: 2- 3тангенсХ+ тангенсХ в квадрате. делаем замену: t^2-3t+2. Корни 2 и -1. Отрицательный не подходит. Берем и подставляем в замену. ТангенсХ = 4. Х=арктангенс4
2) Здесь выносим тангенсЗх за скобки. тангенс3х (косинусХ в квадрате - синусХ в квадрате) = 0. КосинусХ в квадрате (из основного тождества) = 1-синусХ в квадрате. получаем: тангенс3х( синусХ в квадрате -1+синусХ в квадрате). В скобках приводим подобные. ТангенсЗх (2синусХ в квадрате - 1) = 0. Теперь если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю. Приравниваем вначале тангенс3х=0. х=пк/3.Теперь 2синус в квадрате = 1. Используем формулу понижения степени и получаем 1-косинусХ=1. косинусХ=0. х=п/2+пк