Question

Простой пример, решите его через 1й замечательный предел, через правило Лопиталя не надо, заранее спасибо ​

Answer 1

$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (x-\dfrac{\pi}{2})tg x=  \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (x-\dfrac{\pi}{2})\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \dfrac{x-\dfrac{\pi}{2}}{\cos{x}}= \\=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \dfrac{x-\dfrac{\pi}{2}}{-\sin{(x-\dfrac{\pi}{2})}}=-1$