Сто мір хліба розділіть між п ятьма людьми так, щоб другий отримав настільки більше за першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий-більше за третього, а п ятий - більше за четвертого. Причому, двоє перших мають отримти в сім разів менше за трьох останніх. Скільки треба дати хліба кожному?
Ответы
Нехай х мір хліба потрібно дати першій людині.
За умовою другий отримав на стільки більше першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий - більше за третього, а
п'ятий - більше за четвертого.
Позначимо цю різницю як d, тоді
(х + d) мір хліба потрібно дати другій людині;
(х+d)+d = (х+2d) мір хліба потрібно дати третьому;
(х + 2d) + d = (х + 3d) мір хліба потрібно дати четвертому;
(х+3d)+d = (х + 4d) мір хліба потрібно дати п'ятому.
1) За умовою всі разом отримали 100 мір хліба, отримуємо рівняння:
х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100
5х+10d=100
Спростивши, отримуємо перше рівняння:
х+2d=20
2) За умовою перші два разом отримають в 7 разів менше трьох інших, отримуємо рівняння :
7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d
Спростимо:
14х+7d=3х+9d
11х=2d друге рівняння:
3) 2d =11x підставимо в перше:
х+11х=20
12х=20
х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃
4) Підставимо х = ⁵/₃ в рівняння х+2d=20 і знайдемо d.
⁵/₃ +2d=20
2d=20 - ⁵/₃
2d= ⁵⁵/₃
d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆
5) 1 ²/₃ мір хліба першому;
1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵ / ₆ мір другому;
10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мір третьому;
20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мір четвертомуо;
29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мір п'ятому.
Відповідь. 1 ²/₃; 10 ⁵/₆; 20; 29 ¹/₆; 38 ¹/₃