Ответы
3) Дана система.
x y z В
Вектор а: -9 7 -4 -4
Вектор b: -6 1 2 5
Вектор c: 1 5 -6 -8 .
Решение по методу Крамера.
Определитель равен: Д = -9*1*-6 + 7*2*1 + 4*-6*5 +7*- 6*-6 + 9*2*5 + 4*1*1 =
= 54 + 14 + 120 - 252 + 90 + 4 = 30 .
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-4 7 -4
5 1 2
-8 5 -6 = 30 Определитель
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
-9 -4 -4
-6 5 2
1 -8 -6 = 90 Определитель
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
-9 7 -4
-6 1 5
1 5 -8 = 120 Определитель
x = 30/30 = 1
y = 90/30 = 3
z = 120/30 = 4.
4) Дана система, в которой число строк больше числа переменных.
Поэтому строку с параметром m можно исключить и решить систему.
Применяем метод Крамера.
x y z B -8 Определитель
-1 2 -4 -1
-2 0 -11 -9
-12 28 -47 -7
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-1 2 -4 8 Определитель
-9 0 -11
-7 28 -47
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
-1 -1 -4 -8 Определитель
-2 -9 -11
-12 -7 -47
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
-1 2 -1 -8 Определитель
-2 0 -9
-12 28 -7
x = -1
y = 1
z = 1.
Теперь можно вернуться к строке с параметром m.
m = (-6 + 5x - 10y)/z = (-6 + 5*(-1) - 10*1)/1 = (-6 - 5 - 10)/1 = -21.
5) Даны векторы.
x y z Вектор d
Вектор а: 1 1 -1 -9
Вектор b: 2 6 1 -13
Вектор c: 5 5 -4 5 .
Находим определитель.
Д = -24 + 5 + -10 - -8 - 5 - -30 = 4 .
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. То есть существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:
X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3
Запишем данное равенство в координатной форме:
(-9;-13;5) = α(1;1;-1) + α(2;6;1) + α(5;5;-4)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(-9;-13;5) = (1α1;1α1;-1α1;) + (2α2;6α2;1α2;) + (5α3;5α3;-4α3;)
(-9;-13;5) = (1α1 + 2α2 + 5α3;1α1 + 6α2 + 5α3;-1α1 + 1α2 -4α3)
По свойству равенства векторов имеем:
1α1 + 2α2 + 5α3 = -9
1α1 + 6α2 + 5α3 = -13
-1α1 + 1α2 -4α3 = 5
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
1 2 5 | 1 2 D = -24 - 10 + 5 + 8 - 5 + 30 = -39 + 43 = 4.
1 6 5 | 1 6
-1 1 -4 | -1 1
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов d:
-9 2 5 -8 Определитель
-13 6 5
5 1 -4
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов d:
1 -9 5 -4 Определитель
1 -13 5
-1 5 -4
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов d:
1 2 -9 -4 Определитель
1 6 -13
-1 1 5
x = -2
y = -1
z = -1
Ответ:
X =
-2
-1
-1
X = -2ε1 -ε2 -ε3.