Question

Постройте и прочитайте график функции: y=1/x^4

Answer 1

$y=\frac{1}{x^4}\\\\1.\; \; OOF:\; \; x\ne 0\; \; ,\; \; x\in (-\infty ;0)\cup (0[+\infty )\\\\2.\; \; y>0\\\\3.\; \; a)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\; \frac{1}{x^4}=0\; \; \to \; \; \; x=0\; -\; asimptota\\\\b)\; \; y=kx+b\; ,\; \; k=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{1}{x^5}=0\; ,\\\\b= \lim\limits _{x \to \infty}(f(x)-kx)=\lim\limits _{x \to \infty}(\frac{1}{x^4}-0\cdot x)= 0\\\\y=0\; -\; asimptota\\\\4.\; \; y'=-\frac{4x^3}{x^8}=-\frac{4}{x^5}\ne 0\\\\y'>0\; \; pri\; \; x<0\; \; \Rightarrow \; \; y(x)\; vozrastaet\; \; pri\; \; x<0\\\\y'<0\; \; pri\; \; x>0\; \; \Rightarrow \; \; y(x)\; \; ybuvaet\; \; pri\; \; x>0$

$y'=-\frac{4x^3}{x^8}=-\frac{4}{x^5}\ne 0\\\\y'>0\; \; pri\; \; x<0\; \; \Rightarrow \; \; y(x)\; vozrastaet\; \; pri\; \; x<0\\\\y'<0\; \; pri\; \; x>0\; \; \Rightarrow \; \; y(x)\; \; ybuvaet\; \; pri\; \; x>0$

$5.\; \; y''=-4\cdot \frac{-5x^4}{x^{10}}=\frac{20}{x^6}>0\; \; pri\; \; x\in OOF\; \; \Rightarrow \\\\y(x)\; -\; vognyta$