Question

1) Найдите 2 и 4 член в разложении (2х-у)^5
2) Решите уравнение А²х= 42 (факториал чисел)

Answer 1

По формуле бинома Ньютона

$(2x-y)^5=\displaystyle \sum^{5}_{k=0}C^k_5\cdot (2x)^{5-k}\cdot (-y)^k$

Найдем второй и четвертый член разложения при k = 1 и k = 3$a_2=C^1_{5}\cdot (2x)^{5-1}\cdot (-y)^1=-5\cdot 16x^4y=-80x^4y\\ \\ a_4=C^3_5\cdot (2x)^{5-3}\cdot (-y)^3=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot 4x^2\cdot (-y^3)=-40x^2y^3$

2) $A^2_x=42$

$\dfrac{x!}{(x-2)!}=42~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{(x-2)!\cdot (x-1)x}{(x-2)!}=42\\ \\ x(x-1)=42\\ \\ x^2-x-42=0$

По теореме Виета

$x_1=-6$ — посторонний корень;

$x_2=7$

Ответ: 7.