Question

Помогите пожалуйста с решением. Используя формулу Ньютона- Лейбница, вычислите определенный интеграл:

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{2^{24}-6^{12}}{2}-38$

2) $-28,5$

3) $\approx 57,21$

Пошаговое объяснение:

• $\[\int_{6}^{4}(6x^{11}+4x-1)dx=\int_{6}^{4}6x^{11}dx+\int_{6}^{4}4xdx-\int_{6}^{4}dx= 6\frac{x^{12}}{12}\bigg|_{6}^{4}+4\frac{x^2}{2}\bigg|_{6}^{4}-x\bigg|_{6}^{4}= \frac{1}{2}(4^{12}-6^{12})+2(4^2-6^2)-(4-6)=\frac{2^{24}-6^{12}}{2}-38\]$
• $\[\int_{-1}^{2}(3x-5x^4)dx=\int_{-1}^{2}3xdx-\int_{-1}^{2}5x^4dx= 3\frac{x^2}{2}\bigg|_{-1}^{2}-5\frac{x^5}{5}\bigg|_{-1}^{2}= \frac{3}{2}(2^2-(-1)^2)-(2^5-(-1)^5))=-28,5\]$
• $\[\int_{1}^{3}(5x-\frac{14}{x^6}+2x^3)dx=\int_{1}^{3}5xdx-\int_{1}^{3}14x^{-6}dx+\int_{1}^{3}2x^3dx= 5\frac{x^2}{2}\bigg|_{1}^{3}-14(-\frac{1}{5x^5})\bigg|_{1}^{3}+2\frac{x^4}{4}\bigg|_{1}^{3}= \frac{5}{2}(3^2-1^2)+\frac{14}{5}(\frac{1}{3^5}-\frac{1}{1^5})+\frac{1}{2}(3^4-1^4)\approx 57,21\]$