Question

В шахматном турнире каждый участник сыграл по две партии с каждым.
Может ли у участника этого турнира быть 5 ничьих и побед втрое больше, чем поражений?

Answer 1

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

По условию в турнире каждый участник сыграл по две партии с каждым и поэтому количество игр каждого участника чётное число.

Предположим, что у участника турнира быть 5 ничьих, число поражений a и побед 3·a. Тогда в этом случае общее количество игр участника равно

5+a+3·a = 5 + 4·a.

Так как 4·a чётное, то 5 + 4·a - число нечётное, которое противоречит тому, что количество игр каждого участника чётное число.

Отсюда ответ: не может.