Question

Числа x і y у додатні, причому x+y=5. Яке найменше значення може отримати вираз 1/x+1/y? СРОЧНО

Answer 1

Применим неравенство Коши:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\geq 2\sqrt{\dfrac{1}{x}\cdot \dfrac{1}{y}}$

Выражение достигает наименьшего значения при x = y. Следовательно, подставляя в равенство x + y = 5, получим 2x = 5 откуда x = y = 5/2 и наименьшее значение выражения равно $\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}$