Question

Помогите решить уравнения. №6.54
С объяснением, желательно разжевать, туго даётся алгебра.

Answer 1

Ответ:

а) х принадлежит ( 0 ; 5 )

б) x принадлежит ( 0 ; 4 )

в) x принадлежит ( 0 ; 10 )

г) x принадлежит ( -∞ ; 0 ) U ( 3 ; +∞)

Если что-то непонятно, спрашивай

Пошаговое объяснение:

1. это не уравнения, а неравенства

2. самый простой способ объяснения на мой взгляд,

㏒в (а) = 2 к примеру, тогда а = в², в переводе на твои неравенства, чтобы получить выражения в скобках ты возводишь основание (нижний индекс, если так будет понятнее) в степень (число, стоящее справа от знака неравенства)

а) ㏒2 (x²-5x+4)<2

x²-5x+4<4

x²-5x<0

x(x-5)<0

Найдем нули:

x1=0

x2=5

Решаем неравенство методом интервалов

Чертим координатную прямую и расставляем знаки ( начинаем справа )

Если перед х² нет отрицательного коэффициента, то крайний правый будет + ( или можно подставлять значения из каждого интервала в решаемое неравенство, на что уходит больше времени)

п.с. следующие неравенства так расписывать не буду, так как метод решения везде одинаков

  +              -                +

------------|-----------------|------------->

          0                5

Так как неравенство имеет знак <, ответом будет отрицательный промежуток, то есть

х принадлежит ( 0 ; 5 ), скобки круглые, так как в знаке нет условия либо равно (≤)

б) ㏒3 (х²-4х+3)<1

x²-4x+3<3

x²-4x<0

x(x-4)<0

Найдем нули:

x1=0

x2=4

  +          -              +

----------|-------------|------------>

        0            4

x принадлежит ( 0 ; 4 )

в) ㏒1/3 (х²-10х+9)>-2

x²-10x+9>9

x²-10x>0

x(x-10)>0

Найдем нули:

х1=0

х2=10

   +            -            +

------------|--------------|----------->

          0             10

x принадлежит ( 0 ; 10 )

г) ㏒1/4 (2х²-6х+4)>-1

2x²-6x+4>4

2x²-6x>0

2x(x-3)>0

Найдем нули:

х1=0

х2=3

   +           -               +

-------------|-------------|------------>

           0            3

x принадлежит ( -∞ ; 0 ) U ( 3 ; +∞)