Question

Алгебра решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

$x_1_,_2=\dfrac{-1\pm\sqrt{5} }{2}$

Объяснение:

$\dfrac{x-2}{x^2+2x-3} -\dfrac{x+1}{x^2+5x+6} =\dfrac{3}{x+3}$

разложим знаменатели на множители

x²+2x-3=(x+3)(x-1)

по теореме обратной теореме Виета: х=-3;  x=1

x²+5x+6=(x+3)(x+2)

по теореме обратной теореме Виета: х=-3;  x=-2

ODZ: x≠-3;x≠1;x≠-2

$\dfrac{x-2}{(x+3)(x-1)} -\dfrac{x+1}{(x+3)(x+2)} =\dfrac{3}{x+3}$

приведем к общему знаменателю

$\dfrac{(x-2)(x+2)-(x+1)(x-1)-3(x+2)(x-1)}{(x+3)(x+2)(x-1)} =0$

$x^2-4-x^2+1-3x^2-3x+6=0\\ \\ -3x^2-3x+3=0\\ \\ x^2+x-1=0\\ \\ D=1+4=5\\ \\ \\ x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5} }{2}$