Question

cosx / cos3x =0 pliiizzz pomogiteee!!!!​

Answer 1

$\dfrac{\cos x}{\cos 3x} = 0$

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$\left\{\begin{array}{ccc}\cos x = 0 \ \ \\ \cos 3x \neq 0 \end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \ \\ 3x \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi k, \ k \in Z \end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \ \\ x \neq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi n}{3}, \ n \in Z \end{array}\right$

Определим, при каких $n$ выполняется данное равенство:

$\dfrac{\pi}{2} + \pi n = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi n}{3}, \ n \in Z \ \ \ | \cdot 6\\\\3\pi + 6\pi n = \pi + 2\pi n, \ n \in Z\\4\pi n = -2\pi, \ n \in Z$

$n = -\dfrac{1}{2} \notin Z$

Ответ: $x \in \varnothing$